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1、试题题目:在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线a过点O,过A、B、C三点分..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-12-27 07:30:00

试题原文

在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线a过点O,过A、B、C三点分别作直线a的垂线,垂足分别为G、E、F,当直线a绕点O旋转到与AD垂直时(如图1),易证:BE+CF=2AG,当直线a绕点O旋转到与AD不垂直时,在图2、图3两种情况下,线段BE、CF、AG又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对图3的猜想给予证明.

  试题来源:期末题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:全等三角形的性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)解:猜想结果:
图2结论为BE+CF=2AG,
图3结论为BE﹣CF=2AG,
(2)证明:连接CE,过D作DQ⊥l,垂足为Q,交CE于H(图4),
∵∠AGO=∠DQO=90°,∠AOG=∠DOQ(对顶角相等),
且O为AD的中点即AO=DO,
∴△AOG≌△DOQ(AAS),
即AG=DQ,
∵BE∥DH∥FC,BD=DC,
∴CH:EH=CD:BD=FQ:EQ,
∴QH是三角形EFC的中位线,
∴BE=2DH,CF=2QH,
∴BE﹣CF=2(DQ+QH)﹣2QH=2DQ=2AG。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线a过点O,过A、B、C三点分..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中全等三角形的性质”。


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