已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE，得AE=（）；（2）求y与-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-01 07:30:00

试题原文

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．
（1）用含y的代数式表示AE，得AE=（）；
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：写代数式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8﹣EC=8﹣y；
（2）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴

，即

，
∴y=8﹣2x（0＜x＜4）；
（3）S=xy=x（8﹣2x）=﹣2（x﹣2）²+8，
∴当x=2时，S=﹣2（2﹣2）²+8，即S有最大值8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分..”的主要目的是检查您对于考点“初中写代数式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中写代数式”。

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