如图1所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图2所示。已知展开图中每个正方形的边长为1。（1）求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条。（-数学试题及答案

1、试题题目：如图1所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图2所..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-02 07:30:00

试题原文

如图1所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图2所示。已知展开图中每个正方形的边长为1。

（1）求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条。
（2）试比较立体图中∠ABC与平面展开图中的∠A′B′C′大小关系。

试题来源：贵州省同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：几何体的展开图

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为

，
如图（1）中的A′C′，在Rt△A′C′D′中，∵C′D′=1，A′D′=3，由勾股定理得，

答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．

（2）∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，∴∠BAC=45°．
在平面展开图中，连接线段B′C′，由勾股定理可得：A'B'=

，B'C'=

．
又∵A′B′²+B′C′²=A′C′²，由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形．
又∵A′B′=B′C′，∴△A′B′C′为等腰直角三角形．
∴∠B′A′C′=45°．
∴∠BAC与∠B′A′C′相等．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图2所..”的主要目的是检查您对于考点“初中几何体的展开图”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中几何体的展开图”。

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