设1995x3=1996y3=1997z3，且31995x2+1996y2+1997z2=31995+31996+31997．求1x+1y+1z的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设1995x3=1996y3=1997z3，且31995x2+1996y2+1997z2=31995+31996+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-09 07:30:00

试题原文

设1995x³=1996y³=1997z³，且

3	1995x2+1996y2+1997z2

=

3	1995

+

3	1996

+

3	1997

．
求

1

x

+

1

y

+

1

z

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设1995x³=1996y³=1997z³=k（k≠0），
∴1995=

k

x3

，1996=

k

y3

，1997=

k

z3

，
代入已知得

3

k

x

+

k

y

+

k

z

=

3

k

x3

+

3

k

y3

+

3

k

z3

，
即

3	k

?

3

1

x

+

1

y

+

1

z

=

3	k

(

1

x

+

1

y

+

1

z

)，
由k≠0，xyz＞0，可知x＞0，y＞0，z＞0，
∴

3

1

x

+

1

y

+

1

z

=

1

x

+

1

y

+

1

z

，
故原式=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设1995x3=1996y3=1997z3，且31995x2+1996y2+1997z2=31995+31996+..”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：