观察式子：（1）x2-1=（x-1）（x+1），∴x2-1x+1=______；（2）x3-1=（x-1）（x2+x+1），∴x3-1x2+x+1=______；（3）x3-1=（x-1）（），∴x4-1x3+x2+x+1=x-1；（4）猜想：xn-1=（x-1）（），∴xn-1()=x-1．如-数学试题及答案

1、试题题目：观察式子：（1）x2-1=（x-1）（x+1），∴x2-1x+1=______；（2）x3-1=（x-1）（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-09 07:30:00

试题原文

观察式子：
（1）x²-1=（x-1）（x+1），∴

x2-1

x+1

=______；
（2）x³-1=（x-1）（x²+x+1），∴

x3-1

x2+x+1

=______；
（3）x³-1=（x-1）（　　），∴

x4-1

x3+x2+x+1

=x-1；
（4）猜想：xⁿ-1=（x-1）（　　），∴

xn-1

( )

=x-1．
如果要计算2¹⁰-2⁹+…+1的值，你能用一个两项式表达2¹⁰-2⁹+…+1的值吗？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）x²-1=（x-1）（x+1），∴

x2-1

x+1

=x-1；
（2）x³-1=（x-1）（x²+x+1），∴

x3-1

x2+x+1

=x-1；
（3）x⁴-1=（x-1）（x³+x²+x+1），∴

x4-1

x3+x2+x+1

=x-1；
（4）猜想：xⁿ-1=（x-1）（x^n-1+x^n-2+…+x+1），∴

xn-1

xn-1+xn-2+…+x+1

=x-1；　　
当n=11，x¹¹-1=（x-1）（x¹⁰+x⁹+…+x+1），
令x=-2，则（-2）¹¹-1=[（-2）-1）][（-2）¹⁰+（-2）⁹+…+（-2）+1]=（-3）（2¹⁰-2⁹+…+1），
所以2¹⁰-2⁹+…+1=

(-2)11-1

-3

=

1

3

（2¹¹-1）．
故答案为x-1，x-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察式子：（1）x2-1=（x-1）（x+1），∴x2-1x+1=______；（2）x3-1=（x-1）（..”的主要目的是检查您对于考点“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中分式的加减乘除混合运算及分式的化简”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：