已知：关于x的方程x2-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数y=1+2kx的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小．求满足上述条件的k的整数值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：关于x的方程x2-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-26 07:30:00

试题原文

已知：关于x的方程x²-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数y=

1+2k

x

的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小．求满足上述条件的k的整数值．

试题来源：北京试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：反比例函数的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵关于x的方程x²-3x+2k-1=0有两个实数根，
∴△=（-3）²-4（2k-1）≥0，解得k≤

13

8

，
设方程x²-3x+2k-1=0的两个根为x₁、x₂，则x₁+x₂=3，x₁?x₂=2k-1，
∵x₁²+x₂²≥x₁x₂，即（x₁+x₂）²-3x₁x₂≥0，
∴9-3（2k-1）≥0，解得k≤2，
∴k≤

13

8

，
∵反比例函数y=

1+2k

x

的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小，
∴1+2k＞0，即k＞-

1

2

，
∴k的取值范围为-

1

2

＜k≤

13

8

，
∴k的整数值为0、1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：关于x的方程x2-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个..”的主要目的是检查您对于考点“初中反比例函数的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中反比例函数的性质”。

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