如图，AB为半圆0的直径，C是半圆上的一点，CD⊥AB于D，⊙O1切BD于点E，切CD于点F，切半圆周于点G．求证：（1）A、F、G三点在一条直线上；（2）AC=AE．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB为半圆0的直径，C是半圆上的一点，CD⊥AB于D，⊙O1切BD于点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-09 07:30:00

试题原文

如图，AB为半圆0的直径，C是半圆上的一点，CD⊥AB于D，⊙O₁切BD于点E，切
魔方格

CD于点F，切半圆周于点G．求证：
（1）A、F、G三点在一条直线上；
（2）AC=AE．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连AG，FG；再连OO₁，由⊙O₁切半圆周于点G，则其延长线必过G点，如图，
∵⊙O₁切CD于点F，
∴O₁F⊥CD，
而CD⊥AB于D，
∴O₁F∥AB，
∴∠FO₁G=∠AOG，
而△OAG和△O₁FG都是等腰三角形，
∴∠AGO=∠FGO₁，
∴A、F、G三点在一条直线上；

（2）连BC，BG，如图，
∵AB为直径，
∴∠AGB=90°，
∴Rt△ADF∽Rt△AGB，
∴AD：AG=AF：AB，
即AD?AB=AF?AG，
又∵⊙O₁切BD于点E，
∴AE²=AF?AG，
∴AE²=AD?AB，
又∵AC²=AD?AB，
∴AC=AE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB为半圆0的直径，C是半圆上的一点，CD⊥AB于D，⊙O1切BD于点..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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