如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点。求证：（1）F是BC的中点；（2）∠A=∠GEF。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点。
求证：（1）F是BC的中点；
（2）∠A=∠GEF。

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连结DF，
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴BD=DC=

AB，
∵DC是⊙O的直径，
∴DF⊥BC
∴BF=FC，即F是BC的中点；
（2）∵D，F分别是AB，BC的中点，
∴DF∥AC，∠A=∠BDF，
∵∠BDF=∠GEF，
∴∠A=∠GEF。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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