如图所示，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，点D在圆O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连结CD。（1）求证：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，点D在圆O上，过点C的切..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

如图所示，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，点D在圆O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连结CD。
（1）求证：DC= BC；
（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连结OC ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵CE是⊙O的切线， ∴∠OCE= 90°， ∵AE⊥CE， ∴∠AEC=∠OCE=90°， ∴OC∥AE， ∴∠OCA=∠CAD， ∴∠CAD=∠BAC， ∴ ∴DC= BC；
（2）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠CAE=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°， ∴△ACE∽△ABC， ∴， ∴， ∵DC=BC=3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，点D在圆O上，过点C的切..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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