如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，AE⊥CE且交⊙O于点D。求证：（1）DC=BC；（2）BC2=AB·DE。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，AE⊥CE且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，AE⊥CE且交⊙O于点D。
求证：（1）DC=BC；
（2）BC²=AB·DE。

试题来源：广东省模拟题试题题型：证明题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连接BD， ∵AB是⊙O直径， ∴∠ADB=90°，又∵∠AEC=90°， ∴BD∥CE，∠ECD=∠BDC， ∵弧DC=弧BC， ∴DC=BC；
（2）∵弧DC=弧BC，CE切⊙O于C， ∴∠DCE=∠BAC，又AB是⊙O直径， ∴∠CED=∠ACB=90°，△DCE∽△BCA 即=，而DC=BC， ∴BC²=AB·DE。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，AE⊥CE且..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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