如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线PF交AC于点F，交AB于点E，（1）求证：AE=AF；（2）若PB∶PA=1∶2，M是弧BC上的一点，AM交BC于D且PD=DC，试确定M点在弧BC上的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线PF交AC于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线PF交AC于点F，交AB于点E，　　
（1）求证：AE=AF；　
（2）若PB∶PA=1∶2，M是弧BC上的一点，AM交BC于D且PD=DC，试确定M点在弧BC上的位置，并证明你的结论。

试题来源：期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵PA是切线，A是切点，　
∴∠PAB=∠C，
又PF是∠APC的平分线，　　
∴∠1=∠2，∠AEF=∠1+∠PAB，∠AFP=∠C+∠2，
∴∠AEF=∠AFP，　　
∴AE=AF。
（2）设PB=k，则PA=2k（k＞0），
∴PA²=PB·PC，4k²=k·PC，PC=4k，
∵PD=DC=2k，　　
在△APD中，PA=PD，∠1=∠2，
∴PF⊥AM；　
在△AEF中，由（1）得AE=AF，
∴∠BAM=∠MAC，
∴

=

，即点M是

的中点。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线PF交AC于..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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