如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D,连接AE.(1)求证：AE平分∠CAB;(2)探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时ta-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D ,连接AE.
(1)求证：AE平分∠CAB;
(2)探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时tanC的值.

试题来源：广西自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接OE，
∵⊙O与BC相切于点E，
∴OE⊥BC，
∵AB⊥BC，
∴AB∥OE，
∴∠2=∠AEO，
∵OA=OE，
∴∠1=∠AEO，
∴∠1=∠2，即AE平分∠CAB；
（2）解：2∠1+∠C=90 °，tanC=

∵∠EOC是△AOE的外角，
∴∠1+∠AEO=∠EOC，
∵∠1=∠AEO，∠OEC=90 °，
∴2∠1+∠C=90 °，
当AE=CE时，∠1=∠C，
∵2∠1+∠C=90 °
∴3∠C=90 °，∠C=30 °
∴tanC=tan30 °=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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