如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，点E恰在AD上。（1）求证：CE⊥BE；（2）若∠D=90°，猜想CB、CD、AB之间有何数量关系？请证明你的结论。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，点E恰在AD上。..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-14 07:30:00

试题原文

如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，点E恰在AD上。
（1）求证：CE⊥BE；
（2）若∠D=90°，猜想CB、CD、AB之间有何数量关系？请证明你的结论。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AB∥CD，
∴∠DCB+∠ABC=180°，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠4=

在△BEC中，
∠CEB=180°-∠2- ∠4=90°，
∴CE⊥BE；
（2）猜想：AB+CD=BC，理由如下：
∵AB∥CD，∠D=90°，
∴∠A+∠D=180°，
∴∠A=90°，
∵∠1=∠2，DE⊥CD，EF⊥CB，
∴DE=EF，
在Rt△CDE和Rt△CFE中，
CE=CE，ED=EF，
∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），
∴CD=CF，
同理AB=BF，
∴AB+CD= BF+CF=BC。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，点E恰在AD上。..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直的判定与性质”。

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