若a，b，c为两两不等的有理数．求证：1(a-b)2+1(b-c)2+1(c-a)2为有理数．-数学试题及答案

1、试题题目：若a，b，c为两两不等的有理数．求证：1(a-b)2+1(b-c)2+1(c-a)2为有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-16 07:30:00

试题原文

若a，b，c为两两不等的有理数．求证：

1

(a-b)2

+

1

(b-c)2

+

1

(c-a)2

为有理数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：完全平方公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：设x=

1

(a-b)2

+

1

(b-c)2

+

1

(c-a)2

，x2=

1

(a-b)2

+

1

(b-c)2

+

1

(c-a)2

由于[

1

a-b

+

1

b-c

+

1

c-a

]2

=

1

(a-b)2

+

1

(b-c)2

+

1

(c-a)2

+2[

1

(a-b)(b-c)

+

1

(b-c)(c-a)

+

1

(c-a)(a-b)

]

=

1

(a-b)2

+

1

(b-c)2

+

1

(c-a)2

+2[

(c-a)+(a-b)+(b-c)

(a-b)(b-c)(c-a)

]

=

1

(a-b)2

+

1

(b-c)2

+

1

(c-a)2

∴x2=[

1

a-b

+

1

b-c

+

1

c-a

]2
∴x=|

1

a-b

+

1

b-c

+

1

c-a

|
即

1

(a-b)2

+

1

(b-c)2

+

1

(c-a)2

=|

1

a-b

+

1

b-c

+

1

c-a

|
∴当a，b，c为两两不等的有理数时，|

1

a-b

+

1

b-c

+

1

c-a

|是有理数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若a，b，c为两两不等的有理数．求证：1(a-b)2+1(b-c)2+1(c-a)2为有..”的主要目的是检查您对于考点“初中完全平方公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中完全平方公式”。

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