（1）分解因式：x7+x5+1（2）对任何正数t，证明：t4-t+12＞0．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）分解因式：x7+x5+1（2）对任何正数t，证明：t4-t+12＞0．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-16 07:30:00

试题原文

（1）分解因式：x⁷+x⁵+1
（2）对任何正数t，证明：t⁴-t+

1

2

＞0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：完全平方公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）x⁷+x⁵+1=x⁷+x⁶+x⁵-x⁶+1
=x⁵（x²+x+1）-（x³+1）（x³-1）
=（x²+x+1）[x⁵-（x-1）（x³+1）]
=（x²+x+1）（x⁵-x⁴+x³-x+1），
（2）t⁴-t+

1

2

=（t⁴-t²+

1

4

）+（t²-t+

1

4

）
=（t²-

1

2

）²+（t-

1

2

）²≥0
因为（t²-

1

2

）²与（t-

1

2

）²不可能同时为0，故等于不成立，因此有：t⁴-t+

1

2

＞0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）分解因式：x7+x5+1（2）对任何正数t，证明：t4-t+12＞0．..”的主要目的是检查您对于考点“初中完全平方公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中完全平方公式”。

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