一样本的各数据都减少4，则新数据的（）A．平均数与标准差都不变B．平均数减少4，标准差减少2C．平均数减少4，标准差不变D．平均数减少4，方差减少2-数学试题及答案

1、试题题目：一样本的各数据都减少4，则新数据的（）A．平均数与标准差都不变B．平..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-25 07:30:00

试题原文

一样本的各数据都减少4，则新数据的（　　）

A．平均数与标准差都不变

B．平均数减少4，标准差减少2

C．平均数减少4，标准差不变

D．平均数减少4，方差减少2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平均数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

一组数据的平均数

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）
方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
各数据都减少4后的平均数

.

x

₂=

1

n

[x₁+（-4）+x₂+（-4）+…+x_n+（-4）]
=

1

n

[（x₁+x₂+…+x_n）+4n]
=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）-4=

.

x

-4
即数据变化后平均数减少4而变化的方差S₂²=

1

n

[（x₁-4-

.

x

+4）²+（x₂-4-

.

x

+4）²+…+（x_n-4-+4

.

x

）²]
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=S²，
即方差不变．而标准差等于方差的算术平方根，方差没有变，
所以标准差也不变．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一样本的各数据都减少4，则新数据的（）A．平均数与标准差都不变B．平..”的主要目的是检查您对于考点“初中平均数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平均数”。

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