如图，在矩形ABEF中，C、D分别是边BE、AF的中点，AB=10，AF=20，点P、Q分别是BC、CD边上的点，且AP⊥PQ．（1）证明：△ABP∽△PQC；（2）延长PQ交CF于H，求证：AP=PH（3）在边AB上是否存在-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在矩形ABEF中，C、D分别是边BE、AF的中点，AB=10，AF=20，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-04 07:30:00

试题原文

如图，在矩形ABEF中，C、D分别是边BE、AF的中点，AB=10，AF=20，点P、Q分别是BC、CD边上的点，且AP⊥PQ．
（1）证明：△ABP∽△PQC；
（2）延长PQ交CF于H，求证：AP=PH
（3）在边AB上是否存在一点G，使四边形GPHD是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵四边形ABEF是矩形，
∴AF=BE，AB=EF，∠BAF=∠ABE=∠AFE=∠BEF=90°．
又∵AB=10，AF=20，
∴AF=2AB，
∵C、D分别是BE、AF的中点，

魔方格

∴四边形ABCD、CDFE是全等的正方形，
∴∠PCD=90°，
∴∠B=∠PCD，∠QPC+∠PQC=90°，
∵AP⊥PQ，
∴∠APB+∠QPC=90°，
∴∠APB=∠PQC，
∴△ABP∽△PQC；

（2）证明：在AB上截取AM=PC，
∵四边形ABCD、CDFE是全等的正方形，
∴AB=BC，∠ECF=45°，
∴BM=BP，∠PCH=135°，
∴∠BMP=45°，
∴∠AMP=135°，
∴∠AMP=∠PCH，
∵△ABP∽△PQC，
∴∠BAP=∠QPC，
∵在△AMP和△PCH中，

∠MAP=∠CPH

AM=PC

∠AMP=∠PCH

，
∴△AMP≌△PCH（ASA），
∴AP=PH；

魔方格

（3）满足条件的点G是存在的，此时AG=BP．　　
证明如下：令DG与AP的交点为M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=AB，∠DAG=∠ABP，
∵在△DAG和△ABP中，

DA=AB

∠DAG=∠ABP

AG=BP

，
∴△DAG≌△ABP（SAS），
∴DG=AP，∠AGD=∠BPA．
∵AP=PH，∠BAP+∠BPA=90°，
∴DG=HP，∠BAP+∠AGD=90°，
∴∠AMG=90°，
即AP⊥DG，
∵AP⊥PH，
∴DG∥PH，
∴四边形GPHD是平行四边形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在矩形ABEF中，C、D分别是边BE、AF的中点，AB=10，AF=20，..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：