已知：如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OB=OD，∠BAO=∠DCO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）把线段AC绕O点顺时针旋转，使AC⊥BD，这时四边形ABCD是什么四边形？简要说-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OB=OD，∠BAO=∠DCO．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-04 07:30:00

试题原文

已知：如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OB=OD，∠BAO=∠DCO．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）把线段AC绕O点顺时针旋转，使AC⊥BD，这时四边形ABCD是什么四边形？简要说明理由；
（3）在（2）中，当AC⊥BD后，又分别延长OA、OC到点A₁，C₁，使OA₁=OC₁=OD，这时四边形A₁BC₁D是什么四边形？简要说明理由．

试题来源：昆明试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AC与BD相交于点O，
∴∠AOB=∠COD，（1分）
在△AOB和△COD中，

∠BAO=∠DCO

∠AOB=∠COD

OB=OD

∴△AOB≌△COD，（2分）
∴OA=OC，（3分）
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形（4分）

（2）四边形ABCD是菱形．（5分）
因为对角线互相垂直平分的四边形是菱形．（6分）
（或对角线互相垂直的平行四边形是菱形）

（3）四边形A₁BC₁D是正方形（7分）
因为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．（8分）
（或对角线相等的菱形是正方形）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OB=OD，∠BAO=∠DCO．（..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的判定”。

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