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1、试题题目:如图,矩形ABCD的对角线交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-03-04 07:30:00

试题原文

如图,矩形ABCD的对角线交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,连接AF,CE.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)若∠BAD的平分线与FC的延长线交于点G,则△ACG是等腰三角形吗?并说明理由.
魔方格

  试题来源:泰安   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:平行四边形的判定



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)证明:∵矩形ABCD,
∴ABCD,AB=CD.
∴∠ABE=∠CDF,又∠AEB=∠CFD=90°,
∴AECF,
∴△ABE≌△CDF,
∴AE=CF.
∴四边形AECF为平行四边形.

(2)△ACG是等腰三角形.
理由如下:∵AEFG,
∴∠G=∠GAE.
∵AG平分∠BAD,
∴∠BAG=∠DAG.
又OA=
1
2
AC=
1
2
BD=OD,
∴∠ODA=∠DAO.
∵∠BAE与∠ABE互余,∠ADB与∠ABD互余,
∴∠BAE=∠ADE.
∴∠BAE=∠DAO,
∴∠EAG=∠CAG,∴∠CAG=∠G,
∴△CAG是等腰三角形.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,矩形ABCD的对角线交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中平行四边形的判定”。


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