已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是_____

1、试题题目：已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-05 07:30:00

试题原文

已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．
（1）四边形EFGH的形状是______，证明你的结论；
（2）当四边形ABCD的对角线满足______条件时，四边形EFGH是矩形；
（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：
如图，
魔方格

连结BD．
∵E、H分别是AB、AD中点，
∴EH∥BD，EH=

1

2

BD，
同理FG∥BD，FG=

1

2

BD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形；

（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：

魔方格

如图，连结AC、BD．
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，
∴EH∥BD，HG∥AC，
∵AC⊥BD，
∴EH⊥HG，
又∵四边形EFGH是平行四边形，
∴平行四边形EFGH是矩形；

魔方格

（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：
如图，连结AC、BD．
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，
∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=

1

2

BD，FG=

1

2

BD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵EH∥BD，HG∥AC，
∴EH⊥HG，
∴平行四边形EFGH是矩形．
故答案为平行四边形；互相垂直；菱形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：