如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当AB=AC时，判断四边形DEFG的形状；（3）连接OA，当OA=BC时，判断四边形D-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-05 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）当AB=AC时，判断四边形DEFG的形状；
（3）连接OA，当OA=BC时，判断四边形DEFG的形状，并证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵D、E分别为AC、AB的中点
∴ED∥BC，ED=

1

2

BC．
同理FG∥BC，FG=

1

2

BC，
∴ED∥FG，ED=FG，
∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）如图1，当AB=AC时，?DEFG变成矩形．理由如下：
连接AO并延长交BC于点M．
∵三角形的三条中线相交于同一点，△ABC的中线BD、CE交于点O，
∴M为BC的中点，
当AB=AC时，AM⊥BC，
∵E，F，G分别是AB，OB，OC的中点，
∴EF∥AO，FG∥BC，
∴EF⊥FG；
∴?EFGH是矩形．

（3）如图2，当OA=BC时，四边形DEFG是菱形．
魔方格

∵D、G分别是AC、OC的中点
∴DG=

1

2

AO．
∵OA=BC
∴DG=FG．
∵四边形DEFG是平行四边形
∴四边形DEFG是菱形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的性质”。

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