如图，已知平行四边形ABCD，E是对角线AC延长线上的一点，（1）若四边形ABCD是菱形，求证：BE=DE；（2）写出（1）的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，若是真命题，试给出证明；若-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知平行四边形ABCD，E是对角线AC延长线上的一点，（1）若四..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-05 07:30:00

试题原文

如图，已知平行四边形ABCD，E是对角线AC延长线上的一点，
（1）若四边形ABCD是菱形，求证：BE=DE；
（2）写出（1）的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，若是真命题，试给出证明；若是假命题，试举出反例．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接BD，交AC于点O．
∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，且BO=OD．
又∵E是AC延长线上的一点，
∴EO是△BDE的边BD的中垂线，∠DEB的角平分线，
∴△DEB是等腰三角形，
∴BE=DE；

（2）（1）的逆命题是“若BE=DE，则四边形ABCD是菱形”，
它是真命题，理由如下：
∵平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，
∴BO=OD．
又∵BE=DE
∴EO⊥BD，即AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知平行四边形ABCD，E是对角线AC延长线上的一点，（1）若四..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的性质”。

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