已知：如图，平行四边形ABCD的边AD=2AB，点E、A、B、F在一条直线上，且AE=BF=AB，EC交AD于M，FD交BC于N．（1）△AEM≌△DCM吗？说明理由．（2）四边形CDMN是菱形吗？说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，平行四边形ABCD的边AD=2AB，点E、A、B、F在一条直线上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-05 07:30:00

试题原文

已知：如图，平行四边形ABCD的边AD=2AB，点E、A、B、F在一条直线上，且AE=BF=AB，EC交AD于M，FD交BC于N．
（1）△AEM≌△DCM吗？说明理由．
（2）四边形CDMN是菱形吗？说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）△AEM≌△DCM．理由如下：
在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．
∵点E、A、B、F在一条直线上，
∴AE∥CD，
∴∠AEM=∠MCD．
又∵AE=AB，
∴AE=DC．
在△AEM与△DCM中，

∠AME=∠DMC

∠AEM=∠DCM

AE=DC

，
∴△AEM≌△DCM（AAS）；

（2）四边形CDMN是菱形．理由如下：
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，AB=CD．
由（1）知，△AEM≌△DCM，则AM=DM，即MD=

1

2

AD，
同理，易证△BFN≌△CDN，则BN=CN，即CN=

1

2

BC=

1

2

AD，
∴MD=CN，
又MD∥NC，
∴四边形CDMN是平行四边形．
又∵2AB=AD=2DM，AB=CD，
∴DM=CD，
∴平行四边形CDMN是菱形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，平行四边形ABCD的边AD=2AB，点E、A、B、F在一条直线上..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的性质”。

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