如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）连接CE，当CE平分∠BCD时，求证：CE⊥BF．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-05 07:30:00

试题原文

如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）连接CE，当CE平分∠BCD时，求证：CE⊥BF．

试题来源：香洲区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠BAD=∠FDE．（1分）
又∵点E是AD的中点，∴AE=DE．
在△ABE与△DFE中，
∵∠BAD=∠FDE，AE=DE，∠BEA=∠FED，
∴△ABE≌△DFE．（4分）

（2）证明：∵△ABE≌△DFE∴DF=AB
又∵CD=AB∴CF=2CD（5分）
∵CE平分∠BCD∴∠BCE=∠FCE．
又∵AD∥BC∴∠BCE=∠DEC（6分）
∴∠FCE=∠DEC∴DE=CD（7分）
又∵AE=DE∴BC=2CD，
∴CF=BC（8分）
又∵CE平分∠BCD，
∴CE⊥BF．（9分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的性质”。

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