如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH的中点．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-06 07:30:00

试题原文

如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O₁和△BCH的外接圆⊙O₂相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH的中点．

试题来源：竞赛题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：如图，延长AP交⊙O₂于点Q，
连接AH，BD，QB，QC，QH．因为AB为⊙O₁的直径，
所以∠ADB=∠BDQ=90°．
故BQ为⊙O₂的直径．于是CQ⊥BC，BH⊥HQ
又因为点H为△ABC的垂心，所以AH∥BC，BH∥AC．
所以AH∥CQ，AC∥HQ，四边形ACQH为平行四边形．
所以点P为CH的中点．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的性质”。

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