如图，CD∥AB，∠ABC，∠BCD的角平分线交于E点，且E在AD上，CE交BA的延长线于F点．（1）BE与CF互相垂直吗？若垂直，请说明理由；（2）若CD=3，AB=4，求BC的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，CD∥AB，∠ABC，∠BCD的角平分线交于E点，且E在AD上，CE交BA的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-08 07:30:00

试题原文

如图，CD∥AB，∠ABC，∠BCD的角平分线交于E点，且E在AD上，CE交BA的延长线于F点．
（1）BE与CF互相垂直吗？若垂直，请说明理由；
（2）若CD=3，AB=4，求BC的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行线的性质，平行线的公理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）垂直．
∵CD∥AB，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠ABC，∠BCD的角平分线交于E点，
∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，
∴∠EBC+∠ECB=

1

2

∠ABC+

1

2

∠BCD=

1

2

（∠ABC+∠BCD）=90°，
∴∠CEB=90°，
∴BE与CF互相垂直．

（2）∵∠CEB=90°，
∴∠FEB=90°，
魔方格

在△FBE和△CBE中，
∵

∠CBE=∠FBE

BE=BE

∠BEC=∠BEF

，
∴△FBE≌△CBE（ASA），
∴BF=BC，EF=EC，
∵CD∥AB，
∴∠DCE=∠AFE，
∵∠FEA=∠CED，
∴△DCE≌△AFE，
∴DC=AF，
∵CD=3，AB=4，BF=AF+AB，
∴BF=BC=7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，CD∥AB，∠ABC，∠BCD的角平分线交于E点，且E在AD上，CE交BA的..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行线的性质，平行线的公理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行线的性质，平行线的公理”。

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