数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=xn（n+1），其中n为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（-数学试题及答案

1、试题题目：数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？经过研..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-16 07:30:00

试题原文

数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？
经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=xn（n+1），其中n为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：
1×2=n（1×2×3﹣0×1×2）
2×3=x（2×3×4﹣1×2×3）
3×4=n（3×4×5﹣2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=20．读完这段材料，请你计算：
（1）1×2+2×3+…+100×101=_________；（直接写出结果）
（2）1×2+2×3+…+n（n+1）；（写出计算过程）
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=_________．

试题来源：广东省期中题试题题型：探究题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵1×2+×2×3+3×4=m×3×4×5=