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1、试题题目:据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说:将一根直尺..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-03-17 07:30:00

试题原文

据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说:将一根直尺折成一个直角,两端连接得一个直角三角形,如果勾是三、股是四,那么弦等于五,后人概括为“勾三、股四、弦五”。
(1)观察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过,计算,并根据你发现的规律,分别写出能表示7,24,25的股和弦的算式;
(2)根据(1)的规律,用n(n为奇数且n≥3)的式子来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,猜想它们之间两种相等关系并对其中一种猜想加以证明;
(3)继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…,可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过,运用类似上述探索的方法,直接用m(m为偶数且m≥4)的式子来表示它们的股和弦。

  试题来源:同步题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:探索规律



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)∵(9+1)=5

∴7,24,25的股的算式为

弦的算式为
(2)当n为奇数且n≥3时,勾、股、弦的代数式分别为:

例如关系式①:弦一股=1;关系式②:勾2+股2=弦2
证明关系式①:弦-股=
∴猜想得证
(3)例如探索得,当m为偶数且m≥4 时,股、弦的代数式分别为:
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说:将一根直尺..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中探索规律”。


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