发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-03-29 07:30:00
| 试题原文 |
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| 先证n≤14时，题设的性质不成立． 当N=14时，对于9999993，9999994，…，10000006这14个连续整数，任意一个数的数字之和均不能被8整除． 故n≤14时，题设的性质不成立． 因此，要使题设的性质成立，应有n≥15． 再证n=15时，题设的性质成立． 设a1，a2，…，a15为任意的连续15个正整数，则这15个正整数中，个位数字为0的整数最多有两个，最少有一个，可以分为： （1）当a1，a2，…，a15中个位数字为0的整数有两个时， 设ai＜aj，且ai、aj的个位数字为0，则满足ai，ai+1，…，ai+9，aj为连续的11个整数，其中ai，ai+1，…，ai+9，aj无进位． 设ni表示ai各位数字之和，则前10个数各位数字之和分别为ni，ni+1，…，ni+9． 故这连续的10个数中至少有一个被8整除． （2）当a1，a2，…，a15中个位数字为0的整数有一个时（记为ai）， ①若整数i满足1≤i≤8时，则在ai后面至少有7个连续整数，于是ai，ai+1，…，ai+7这8个连续整数的个位数字之和也为8个连续整数，所以，必有一个数能被8整除． ②若整数i满足9≤i≤15时，则在ai前面至少有8个连续整数，不妨设ai-8，ai-7，…，ai-1这8个连续整数的个位数字之和也为8个连续整数，所以，必有一个数能被8整除． 综上，对于任意15个连续整数中，必有一个数，其各位数字之和是8的倍数． 而小于15个的任意连续整数不成立此性质． ∴n的最小值是15． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若对于任意n个连续正整数中，总存在一个数的数字之和是8的倍数．试..”的主要目的是检查您对于考点“初中整式的加减乘除混合运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中整式的加减乘除混合运算”。