发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-04-21 07:30:00
试题原文 |
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∵1998=37×54=74×27, (1)由抽屉原理可知: 在93个互异的正整数a1,a2,…,a93中,必有两个数除以37后余数相同,设这两个数为am和an,则am-an是37的倍数; 在剩下的91个数中,必有两个数除以54后余数相同,设这两个数为ap和aq,则ap-aq是54的倍数, 故一定存在四个正整数am,an,ap,aq,使(am-an)(ap-aq)为1998的倍数. (2)由抽屉原理可知: 在93个互异的正整数a1,a2,…,a93中,必有两个数除以74后余数相同,设这两个数为am和an,则am-an是74的倍数; 在剩下的91个数中,必有两个数除以27后余数相同,设这两个数为ap和aq,则ap-aq是27的倍数, 故一定存在四个正整数am,an,ap,aq,使(am-an)(ap-aq)为1998的倍数. 综上,一定存在四个正整数am,an,ap,aq,使(am-an)(ap-aq)为1998的倍数. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“对任给的93个互异的正整数a1,a2,…,a93,试证其中一定存在四个..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数除法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中有理数除法”。