是否存在这样的正整数n，使得3n2+7n-1能整除n3+n2+n+1？请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：是否存在这样的正整数n，使得3n2+7n-1能整除n3+n2+n+1？请说明理由..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-21 07:30:00

试题原文

是否存在这样的正整数n，使得3n²+7n-1能整除n³+n²+n+1？请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数除法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

用反证法，假设存在一个正整数n，使得（3n²+7n-1），
整除n³+n²+n+1，则（3n²+7n-1）整除{（n³+n²+n+1）+（3n²+7n-1）]，
=n（n²+4n+8）．
∵n与3n²+7n-1互素，所以（3n²+7n-1）整除（n²+4n+8）．
从而，3n²+7n-1互素，所以，
（3n²+7n-1）整除（n²+4n+8）．
从而，3n²+7n-1≤n²+4n+8，即2n²+3n-9≤0，所以，n=1，但n=1并不满足题目的要求，矛盾．
因此，满足题目要求的正整数n不可能存在．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“是否存在这样的正整数n，使得3n2+7n-1能整除n3+n2+n+1？请说明理由..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数除法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数除法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：