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1、试题题目:把1,2,3…,127,128这128个数任意排列为a1,a2,…,a128,计算..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-04-21 07:30:00

试题原文

把1,2,3…,127,128这128个数任意排列为a1,a2,…,a128,计算出|a1-a2|,|a3-a4|,…,|a127-a128|,再将这64个数任意排列为b1,b2,…,b64,计算|b1-b2|,|b3-b4|,…,|b63-b64|.如此继续下去,最后得到一个数x,问x是奇数还是偶数?

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:有理数除法



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
因为对于一个整数a,有
|a|≡a(mod2),a≡-a(mod2),
所以b1+b2+…+b64
=|a1-a2|+|a3-a4|+…+|a127-a128|
≡a1-a2+a3-a4+…+a127-a128
≡a1+a2+a3+a4+…+a127+a128(mod2),
因此,每经过一次“运算”,这些数的和的奇偶性是不改变的.最终得到的一个数
x≡a1+a2+…+a128
=1+2+…+128
=64×129
≡0(mod2),
故x是偶数.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“把1,2,3…,127,128这128个数任意排列为a1,a2,…,a128,计算..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数除法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中有理数除法”。


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