已知k为不超过50的正整数，使得对任意正整数n，2×36n+k×23n+1-1都能被7整除，则这样的正整数k有_____

1、试题题目：已知k为不超过50的正整数，使得对任意正整数n，2×36n+k×23n+1-1都..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-21 07:30:00

试题原文

已知k为不超过50的正整数，使得对任意正整数n，2×3⁶ⁿ+k×2³ⁿ⁺¹-1都能被7整除，则这样的正整数k有______个．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数除法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

2×3⁶ⁿ+k×2³ⁿ⁺¹-1=2×27²ⁿ+2k×8ⁿ-1=2×（28-1）²ⁿ+2k×（7+1）²ⁿ
=2×（-1）²ⁿ+2k-1=2k+1（mod7），
但2×3⁶ⁿ+k×2³ⁿ⁺¹-1=0（mod7），
2k+1=0（mod7），即2k+1=7m（m为奇数），
因为1≤k≤50，所以3≤7m≤101，
故m=1、3、…13，相应的k=3、10、…、45共7个．
故答案为7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知k为不超过50的正整数，使得对任意正整数n，2×36n+k×23n+1-1都..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数除法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数除法”。

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