发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-04-21 07:30:00
| 试题原文 |
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| 由条件ab2+b+7整除a2b+a+b， 显然ab2+b+7|a2b2+ab+b2， 而a2b2+ab+b2=a（ab2+b+7）+b2-7a，故ab2+b+7|b2-7a， 下面分三种情况讨论； 情形一：b2-7a＞0；这时b2-7a＜b2＜ab2+b+7，矛盾； 情形二：b2=7a，此时a，b应具有a=7k2，b=7k，k是正整数的形式，显然（a，b）=（7k2，7k）满足条件； 情形二：b2-7a＜0，这时由7a-b2≥ab2+b+7，则b2＜7， 进而b=1或2，当b=1时，则条件
57能被a+8整除，可知a+8=19或57，进而知a=11或49， 解得（a，b）=（11，1）或（49，1）； 当b=2时，由
综上，所有解为（a，b）=（11，1），（49，1）或（7k2，7k）（k是正整数）． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求所有的正整数对（a，b），使得ab2+b+7整除a2b+a+b．”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数除法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数除法”。