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1、试题题目:(1)一个自然数N被10除余9,被9除余8,被8除余7,被7除余6,被6除..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-04-21 07:30:00

试题原文

(1)一个自然数N被10除余9,被9除余8,被8除余7,被7除余6,被6除余5,被5除余4,被3除余2,被2除余1,则N的最小值是______.
(2)若1059、1417、2312分别被自然数x除时,所得的余数都是y,则x-y的值等于(  )
A.15    B.1    C.164    D.174
(3)设N=
11…1
1990个
,试问N被7除余几?并证明你的结论.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:有理数除法



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)N+1为2~10的公倍数,要使N最小,取N+1为它的最小公倍数22×32×5×7=2520,故N的最小值为2520-1=2519,
(2)设已知三数被自然数x除时,商数分别为a、b、c,
ax+y=1059…①
bx+y=1417…②
cx+y=2312…③

②-①得:(b-a)x=358,③-②得(c-b)x=895,③-①得(c-a)x=1253,
由此x为358、895、1253的公约数,x=179,
1059÷179=5…164,
y=164,
x-y=179-164=15.
故选A.
(3)111111=7×15873,而1990=6×331+4,故只须考查1111被7除的余数,1111=7×158+5,故N被7除余5.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“(1)一个自然数N被10除余9,被9除余8,被8除余7,被7除余6,被6除..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数除法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中有理数除法”。


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