已知自然数n的所有正约数的和是2n，则所有正约数的倒数和是多少？且证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：已知自然数n的所有正约数的和是2n，则所有正约数的倒数和是多少？..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-21 07:30:00

试题原文

已知自然数n的所有正约数的和是2n，则所有正约数的倒数和是多少？且证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数除法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

正约数的倒数和为2．
设其正约数依次为：x₁，x₂，x₃，x₄，…，x_m．
其中x₁=1，x_m=n，则x₁+x₂+x₃+…+x_m=2n，
∴

1

x1

+

1

x2

+

1

x3

+…+

1

xm-1

+

1

xm

，
=（

1

x1

+

1

xm

）+（

1

x2

+

1

xm-1

）+…+（

1

xi

+

1

xm+1-i

），
=

x1+xm

x1?xm

+

x2+xm-1

x2?xm-1

+…+

xm+1-i+xi

xi?xm+1-i

，
=

2n

n

=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知自然数n的所有正约数的和是2n，则所有正约数的倒数和是多少？..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数除法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数除法”。

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