如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=10cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A出发，沿边AD向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以2cm/s的速度移动，若点P与点Q同时-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=10cm，AD=18cm，BC=21cm..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-24 07:30:00

试题原文

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=10cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A出发，沿边AD向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以2cm/s的速度移动，若点P与点Q同时出发，当这两点有一点运动到端点时，另一点也停止运动，没运动时间为t（秒）．
（1）求四边形APQB的面积；（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
（3）连接PC，是否存在t的值，使得△PQC的面积、△PCD的面积与四边形APQB的面积同时相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

试题来源：江苏省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）根据题意可知AP=t，BQ=21﹣2t，故S_{四边形APQB}=

×10=105﹣5t，
（2）过P作PN⊥BC于N，过D作DM⊥BC于M，∵AD∥BC，∠B=90°，DM⊥BC，
∴四边形ABMD是矩形，AD=BM．∴MC=BC﹣BM=BC﹣AD=3．
又∵QN=BN﹣BQ=AP﹣BQ=t﹣（21﹣2t）=3t﹣21．若梯形PQCD为等腰梯形，则QN=MC．得3t﹣21=3，t=8，即t=8秒时，梯形PQCD是等腰梯形．
（3）若△PQC的面积与△PCD的面积相等，则

CQ×10=

PD×10，
∴CQ=PD，即2t=18﹣t，解得t=6，此时S_△PQC=S_△PCD=

×12×10=60，
∴S_APQB=

×10=75，所以不存在t的值，使得△PQC的面积、△PCD的面积与四边形APQB的面积同时相等．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=10cm，AD=18cm，BC=21cm..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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