如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD，BD⊥AD。（1）求∠A的度数；（2）设AD=2cm，求梯形ABCD的面积。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD，BD⊥AD。（1）求∠A的度数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-24 07:30:00

试题原文

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD，BD⊥AD。
（1）求∠A的度数；
（2）设AD=2cm，求梯形ABCD的面积。

试题来源：湖南省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AD=BC=DC，
∴∠CDB=∠CBD，
∵DC∥BA，
∴∠CDB=∠DBA，
∴∠CBA=2∠DBA，
∵DC∥AB，AB=BC，
∴∠A=∠ABC=2∠DBA，
∵DB⊥AD，
∴∠ADB=90°，
∴∠A=

×90°=60°，
答：∠A=60°；
（2）作DE⊥AB于E，
∵∠A=60°，∠DEA=90°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=

AD=1cm，
由勾股定理得：DE=

cm，
同理AB=2AC=4cm，
∴梯形ABCD的面积是

（CD+AB）×DE=

×（2cm+4cm）×

cm=3

cm²，
答：梯形ABCD的面积是3

cm²。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD，BD⊥AD。（1）求∠A的度数..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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