关于x的方程kx2+(k+2)x+k4=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k的值；若不-数学试题及答案

1、试题题目：关于x的方程kx2+(k+2)x+k4=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-1 7:30:00

试题原文

关于x的方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

试题来源：太仓市模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意得△=(k+2)2-4k?

k

4

＞0，
∴k＞-1，
又∵k≠0，
∴k的取值范围是k＞-1且k≠0；
（2）不存在符合条件的实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，
理由是：设方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0的两根分别为x₁，x₂，
由根与系数的关系有：

x1+x2=-

k+2

k

x1x2=

1

4

，
∵方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，
∴-

k+2

k

=

1

2

，
∴k=-

4

3

，
由（1）知，k＞-1，且k≠0，
∴k=-

4

3

舍去，
因此不存在符合条件的实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于x的方程kx2+(k+2)x+k4=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的定义”。

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