已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（8，0），与y轴交于点C（0，-4）。直线y=x+m与抛物线交于点D、E（D在E的左侧），与抛物线的对称轴交于点F。（1）求抛物线的解析式；（2-数学试题及答案

1、试题题目：已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（8，0），与y轴交于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

已知：抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（8，0），与y轴交于点C（0，-4）。直线y=x+m与抛物线交于点D、E（D在E的左侧），与抛物线的对称轴交于点F。

（1）求抛物线的解析式；
（2）当m=2时，求∠DCF的大小；
（3）若在直线y=x+m下方的抛物线上存在点P，使得∠DPF=45°，且满足条件的点P只有两个，则m的值为_________。（第（3）问不要求写解答过程）

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）依题意，设抛物线的解析式为

∵抛物线与y轴交于点

∴

解得

∴抛物线的解析式为

，即

；
（2）由（1）可得抛物线的对称轴为

∵

∴ 直线的解析式为

∵ 直线

与抛物线交于点D、E，与抛物线的对称轴交于点F
∴ F、两D点的坐标分别为

设抛物线的对称轴与x轴的交点为M
可得

∴ F、D、C三点在以M为圆心，半径为5的圆上

∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（8，0），与y轴交于..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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