发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-14 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C，可得c=0， ∴  ，解得a=  ，b= ，∴抛物线解析式为y=  x2+ x．（2）设点P的横坐标为t，∵PN∥CD， ∴△OPN∽△OCD，可得PN=  ∴P（t，  ），∵点M在抛物线上，∴M（t，  t2+ t）．如图①，过M点作MG⊥AB于G，过P  点作PH⊥AB于H，AG=yA﹣yM=2﹣（  t2+ t）= t2﹣ t+2，BH=PN=  ．当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形， ∴  t2﹣ t+2= ，化简得3t2﹣8t+4=0，解得t1=2（不合题意，舍去），t2=  ，∴点P的坐标为（  ， ）∴存在点P（  ， ），使得四边形ABPM为等腰梯形．（3）如图②，△AOB沿AC方向平移至△A′O′B′，A′B′交x轴于T，交OC于Q，A′O′交x轴于K，交OC于R． 求得过A、C的直线为yAC=﹣x+3，可设点A′的横坐标为a， 则点A′（a，﹣a+3），易知△OQT∽△OCD， 可得QT=  ，∴点Q的坐标为（a， ）．解法一：设AB与OC相交于点J， ∵△ARQ∽△AOJ，相似三角形对应高的比等于相似比， ∴  = ∴HT= = =2﹣a，KT= A′T= （3﹣a），A′Q=yA′﹣yQ=（﹣a+3）﹣  =3﹣ a．S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=  KT?A′T﹣ A′Q?HT=   （3﹣a）﹣ （3﹣ a）（﹣a+2）=  a2+ a﹣ = （a﹣ ）2+ 由于 ＜0，∴在线段AC上存在点A′（  ， ），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为  ．解法二：过点R作RH⊥x轴于H，则由△ORH∽△OCD， 得  ①由△RKH∽△A′O′B′，得 ②由①，②得KH=  OH，OK= OH，KT=OT﹣OK=a﹣ OH ③由△A′KT∽△A′O′B′，得  ，则KT= ④由③，④得  =a﹣ OH，即OH=2a﹣2，RH=a﹣1，所以点R的坐标为R（2a﹣2，a﹣1） S四边形RKTQ=S△QOT﹣S△ROK=  OT?QT﹣ OK?RH= a? a﹣ （1+ a﹣ ）（a﹣1）=  a2+ a﹣ = （a﹣ ）2+ 由于 ＜0，∴在线段AC上存在点A′（  ， ），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为  ．解法三：∵AB=2，OB=1， ∴tan∠O′A′B′=tan∠OAB=  ，∴KT=A′T?tan∠O′A′B′=（﹣a+3）  = a+ ，∴OK=OT﹣KT=a﹣（  a+ ）= a﹣ ，过点R作RH⊥x轴于H， ∵tan∠OAB=tan∠RKH=  =2，∴RH=2KH 又∵tan∠OAB=tan∠ROH=  = = ，∴2RH=OK+KH=  a﹣ + RH，∴RH=a﹣1，OH=2（a﹣1）， ∴点R坐标R（2a﹣2，a﹣1）S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=  KT?A′T﹣ A′Q（xQ﹣xR）=  （3﹣a）﹣ （3﹣ a）（﹣a+2）=  a2+ a﹣ = （a﹣ ）2+ 由于 ＜0，∴在线段AC上存在点A′（  ， ），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为  ． |
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。
与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．