如图所示，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-4，0）、B（1，0）、C（-2，6）。（1）求经过A、B、C、三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE＝CE；（3）设抛物线与-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-4，0）、B（1，0）、C（-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

如图所示，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-4，0）、B（1，0）、C （-2，6 ）。
（1）求经过A、B、C、三点的抛物线解析式；
（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE＝CE；
（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问：以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？

试题来源：中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设经过A、B、C三点的抛物线解析式为

，
依题意，得：
将点C（-2，6）代入，解得：a＝-1
∴所求抛物线的解析式为：

；
（2）由B（1，0）、C（-2，6），易求得：过BC的一次函数解析式为：y＝-2x＋2
∴当x＝0，y＝2，
即：点E坐标为（0，2）
∴

，
∴AE＝CE ；
（3）相似，理由如下：由（1）可知，抛物线的解析式为：y＝-x²-3x＋4，
∴当x＝0，y＝4，?点D的坐标为（0，4）
由过BC的一次函数y＝-2x＋2和过AD的一次函数y＝x＋4，
联立求得它们的交点F，
∴点F的坐标为

∴BF＝

，BC＝

，AB＝5
∴

又∵∠ABF＝∠CBA
∴△ABF∽ABC。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-4，0）、B（1，0）、C（-..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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