如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=kx（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点-数学试题及答案

1、试题题目：如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=

k

x

（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．
（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．

试题来源：河南试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），
∴BC=2，
∵点D为BC的中点，
∴CD=1，
∴点D的坐标为（1，3），
代入双曲线y=

k

x

（x＞0）得k=1×3=3；
∵BA∥y轴，
∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，
∵点E在双曲线上，
∴y=

3

2

∴点E的坐标为（2，

3

2

）；

（2）∵点E的坐标为（2，

3

2

），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），
∴BD=1，BE=

3

2

，BC=2
∵△FBC∽△DEB，
∴

CF

DB

=

BC

EB

即：

CF

1

=

2

3

2

∴FC=

4

3

∴点F的坐标为（0，

5

3

）
设直线FB的解析式y=kx+b
则

2k+b=3

b=

5

3

解得：k=

2

3

，b=

5

3

∴直线FB的解析式y=

2

3

x+

5

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．..”的主要目的是检查您对于考点“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”。

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