已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=mx的图象都经过点（4，2）．（Ⅰ）求这两个函数的解析式；（Ⅱ）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=mx的图象都经过点（4，2）．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=

m

x

的图象都经过点（4，2）．
（Ⅰ）求这两个函数的解析式；
（Ⅱ）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．

试题来源：天津试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵点A（4，2）在正比例函数y=kx的图象上，有2=4k，即k=

1

2

．
∴正比例函数的解析式为y=

1

2

x．（3分）
又∵点A（4，2）在反比例函数y=

m

x

的图象上，有2=

m

4

，即m=8．
∴反比例函数的解析式为y=

8

x

；（6分）
（II）这两个函数的图象还有一个交点．（7分）
由

y=

1

2

x

y=

8

x

解得

x1=4

y1=2

或

x2=-4

y2=-2

；
∴这两个函数图象的另一个交点坐标为（-4，-2）．（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=mx的图象都经过点（4，2）．..”的主要目的是检查您对于考点“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”。

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