如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=，D是线段BC的中点．（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=，D是线段BC的中点．（1）试判断..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-16 07:30:00

试题原文

如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=

，D是线段BC的中点．
（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．

试题来源：甘肃省期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：点与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解：点D在⊙O上；理由如下：
连接OD，过点O作OF⊥BC于点F；
在Rt△BOF中，OB=

AB=2，∠B=30°，OF=

BO=1，
∴BF=

；
∵

，
∴DF=

；
Rt△ODF中，
∵OD=

=2=OB，
∴点D在⊙O上；
（2）证明：∵D是BC的中点，O是AB的中点，
∴DO是△ABC的中位线，
∴OD∥AC；
又∵DE⊥AC，
∴∠EDO=90°；
∴DE是⊙O的切线．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=，D是线段BC的中点．（1）试判断..”的主要目的是检查您对于考点“初中点与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中点与圆的位置关系”。

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