“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别3和1时，小明是这样研究的：设所求矩-数学试题及答案

1、试题题目：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-2 7:30:00

试题原文

“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别3和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：

x+y=

4

3

xy=1

，
消去y化简得：3x²-4x+3=0
∵b²-4ac=16-36=-20＜0
∴故方程______．∴满足要求的矩形B______（填不存在或存在）．
若已知矩形A的边长分别为10和1，请仿照小明的方法研究是否存在满足要求的矩形B．若存在，求矩形B的长和宽，若不存在，说明理由．
（2）如果矩形A的边长为a和b，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？并求此时矩形B的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）无解；不存在．…（2分）；
设长是x，宽是y，

x+y=

11

3

xy=

10

3

，

x=2

y=

5

3

，
存在矩形B，它的长为2，宽为

5

3

…（6分）
（2）设此时矩形B的长是x，宽是y，

x+y=

a+b

3

xy=

ab

3

，
当a²+b²≥10ab时，矩形B存在，…（11分）
此时它的长

a+b+

a2+b2-10ab

6

，…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目““任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：