已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC。（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE-数学试题及答案

1、试题题目：已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC。
（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；
（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形。

试题来源：山东省中考真题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵点E是BC的中点，BC=2AD， ∴EC=BE=BC=AD，又∵AD∥DC， ∴四边形AECD为平行四边形， ∴AE∥DC， ∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO， ∴△AOE∽△COF。
（2）连接DE， ∵AD平行且等于BE， ∴四边形ABED是平行四边形，又∠ABE=90°， ∴四边形ABED是矩形， ∴GE=GA=GB=GD=BD=AE， ∵E、F分别是BC、CD的中点， ∴EF、GE是△CBD的两条中线， ∴EF=BD=GD，GE=CD=DF，又GE=GD， ∴EF=GD=GE=DF, ∴四边形EFDG是菱形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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