如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠ABC与∠ADC互补.（1）求∠C的度数；（2）若BC>CD且AB=AD，请在图上画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠ABC与∠ADC互补.（1）求∠C的度数；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠ABC与∠ADC互补.

（1）求∠C的度数；
（2）若BC>CD且AB=AD，请在图上画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由；
（3）若CD=6，BC=8，S_{四边形ABCD=}49，求AB的值.

试题来源：福建省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵∠ABC与∠ADC互补，
∴∠ABC+∠ADC=180°.
∵∠A=90°， ∴∠C=360°-90°-180°=90°；
（2）过点A作AE⊥BC，垂足为E. 则线段AE把四边形ABCD分
成△ABE和四边形AECD两部分，把△ABE以A点为旋转中心，
逆时针旋转90°，则被分成的两部分重新拼成一个正方形.
过点A作AF∥BC交CD的延长线于F，
∵∠ABC+∠ADC=180°，又∠ADF+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADF.
∵AD=AB，∠AEC=∠AFD=90°，
∴△ABE≌△ADF.
∴AE=AF.
∴四边形AECF是正方形；
（3）连结BD， ∵∠C=90°，CD=6，BC=8，

BCD中，

又∵S_{四边形ABCD}=49，∴S_△ABD=49-24=25.
过点A作AM⊥BD垂足为M， ∴S_△ABD=

×BD×AM=25
.∴AM=5. 又∵∠BAD=90°，∴△ABM∽△ABD.

设BM=x，则MD=10-x， ∴.

解得x=5. ∴AB=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠ABC与∠ADC互补.（1）求∠C的度数；..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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