图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为h1，h2，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形。-数学试题及答案

1、试题题目：图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为h₁，h₂，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形。

（1）求蝶形面积S的最大值；
（2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求h₁与h₂满足的关系式，并求h₂的取值范围。

试题来源：浙江省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意，得四边形ABCD是菱形，
由EF∥BD，得△ABD∽△AEF，
∴

，即

，
∴S=2

，
所以当

时，

；
（2）根据题意，得OE=OM，
如图，作OR⊥AB于R，OB关于OR对称线段为OS，
1）当点E，M不重合时，则OE，OM在OR的两侧，易知RE=RM，
∵

，∴OR=

，
∴BR=

，
由ML∥EK∥OB，得

，
∴

，即

，
∴

，此时h₁的取值范围为

且

，
2）当点E，M重合时，则h₁=h₂，此时h₁的取值范围为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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