自我操作：如图1所示，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，利用此图，作一对以点O为对称中心的全等△MOA和△NOB，并使A、B两点都在直线PQ上。（只保留作图痕迹，不写作法）-数学试题及答案

1、试题题目：自我操作：如图1所示，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

自我操作：如图1所示，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，利用此图，作一对以点O为对称中心的全等△MOA和△NOB，并使A、B两点都在直线PQ上。（只保留作图痕迹，不写作法）

（1）探究1：如图2所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E为BC的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC相交于点F，试探究线段AB与AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；
（2）探究2：如图3所示，DE，BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB。试探究线段AB与DF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；
（3）发现：如图3所示，DE，BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC=1：n，∠BAE=∠EDF，CF∥AB。则线段AB与DF，CF之间的等量关系为_____。

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：探究1：AB=AF-CF；
延长AE、DF相交于点M
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠M，∠B=ECM，
又因为BE=CE，
∴△AEB≌△CEM，所以AB=CM，
又因为∠BAE=∠EAF，
∴∠M=∠EAF，
∴MF=AF，
∴AB=CM=FM-CF=AF-CF；
探究2：分别延长DE，CF交于点G，
∵CF∥AB，
∴∠B=∠C，∠BAE=∠G，
∴△ABE≌△GCE，
所以，

，又∵

，所以

，即CG=2AB，
又∵∠BAE=∠EDF，
∴∠G=∠EDF，
所以，FG=DF，
∴2AB=GC=FG+CF=DF+CF；
发现：nAB=DF+CF。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“自我操作：如图1所示，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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